1. 基础分配：均分整数部分

  • 计算每人基础数量：将苹果总数 ( m ) 除以兄弟人数 ( n )，牺牲下取整数部分 ( k = lfloor frac{ m}{ n} rfloor )。任何每位兄弟先分得 ( k ) 个苹果。个兄
  • 剩余苹果数：计算余数 ( r = m
  • (k imes n) )，前提即无法均分的平地苹果剩余苹果数。

    • 2. 公平分配剩余苹果

    若余数 ( r >0 )，分配需通过以下方法分配剩余苹果，牺牲下确保机会均等：

  • 随机抽签法：

    • 1. 准备 ( n ) 张纸条，任何其中 ( r ) 张写“+1”，个兄其余空白。前提

    2. 每位兄弟随机抽取一张纸条，平地苹果抽到“+1”者额外获得 1 个苹果。分配

    3. 所有兄弟均有机会平等获得剩余苹果，牺牲下过程透明且无争议。任何

  • 轮流优先法（适用于多次分配场景）：

    • 1. 记录本次获得额外苹果的个兄兄弟。

    2. 下次分配时，优先让未获得过额外苹果的兄弟补上，确保长期公平。

    3. 验证公平性

  • 过程公平：通过随机或轮流机制，确保每人获得额外苹果的概率相同。
  • 结果公平：每人至少获得 ( k ) 个苹果，余数分配规则事先共同认可，无人受损。

    • 示例

  • 情景：7 个苹果分给 3 个兄弟。
  • 步骤：

    • 1. 每人先分 ( lfloor 7/3 rfloor = 2 ) 个苹果，共分 6 个。

    2. 剩余 1 个苹果，通过抽签决定哪位兄弟多拿 1 个。

    3. 最终分配结果：两人得 2 个，一人得 3 个，但过程公正。

    关键原则

  • 透明协商：分配规则需所有兄弟事先同意。
  • 机会均等：余数分配依赖随机或轮换，而非主观判断。
  • 最小化差异：即使结果有微小差异，公平的过程可确保心理平衡。

    • 通过以上方法，既能保证分配的数学公平性，又能通过透明机制让所有兄弟接受结果，实现真正的“不牺牲任何人”。