兰圃位于广州市越秀区解放北路，周边有一些免费景点，以下是一些推荐：
越秀公园：位于兰圃的正对面，是广州的一个著名公园，面积较大，内有多个景点，如五羊石像、中山纪念碑等，适合散步、休闲。
广州塔（小蛮腰）：虽然进入塔内参观需要购票，但广州塔周围区域是免费的，可以在此欣赏广州的城市风光。
北京路步行街：位于越秀区中心，是广州著名的商业步行街，虽然大部分店铺需要消费，但逛街本身不需要门票。
光孝寺：位于越秀区光孝路，是广州历史悠久的佛教寺庙，门票免费，但内部部分区域可能需要额外购票。
陈家祠：位于荔湾区，虽然参观陈家祠需要购票，但周边的街道和建筑可以免费游览。
白云山：虽然白云山内部部分景点需要购票，但山脚下的区域以及部分步道是可以免费游览的。
广州动物园：位于越秀区，虽然动物园内大部分区域需要购票，但动物园外部的区域是免费的。
请注意，一些景点的开放时间和具体规则可能会有所变动，建议出行前查询最新的信息。