兰州南关附近有很多好玩的地方，以下是一些建议供您参考：
南关清真大寺：这是一座具有悠久历史和深厚文化底蕴的清真寺，是伊斯兰教信徒的重要场所，同时也是一个了解兰州民族文化的好地方。
南关民族风味一条街：这里是品尝兰州特色美食的好去处，包括著名的兰州牛肉拉面、羊肉串、手抓饭等，您可以在这里大快朵颐。
黄河索道：乘坐黄河索道可以俯瞰兰州黄河两岸的美景，尤其是夜景，非常迷人。
白塔山公园：位于兰州市中心，公园内有白塔、古树、亭台楼阁等，是市民休闲的好去处。
黄河母亲像：这座雕塑以其独特的艺术形式展现了黄河对兰州的重要意义，是游客必打卡的景点。
东湖公园：位于皋兰县，是一个风景秀丽的公园，适合散步、休闲。
南山森林公园：位于兰州市西固区，是一个自然风光秀丽、空气清新的地方，适合春季赏花、秋季登山。
兰州市南关清真大寺：除了南关清真大寺，您还可以参观其他附近的清真寺，如兰州土门墩清真寺，感受伊斯兰文化的魅力。
袁家湾百合谷景区：位于兰州市七里河区，是一个以百合为主题的景区，适合春季游玩。
石洞寺：位于兰州市永登县，是一座历史悠久的佛教寺庙，环境清幽，适合静心修行。
这些地方都是兰州南关附近值得一游的景点，您可以根据自己的兴趣和时间进行选择。