北京作为中国的首都，拥有丰富的旅游资源和文化底蕴，双休日可以选择的游玩地点非常多，以下是一些推荐：
故宫博物院：作为世界文化遗产，故宫是中国古代宫廷建筑之精华，上午游览可以避开人流高峰，更好地欣赏宫殿建筑和历史文物。
颐和园：中国最大的皇家园林，拥有美丽的湖泊、山水园林和宫殿建筑，是感受中国古典园林艺术的好去处。
天坛公园：位于市中心南方，是明清两代皇帝祭天祈谷的地方，公园内古建筑众多，环境宁静。
北海公园：位于故宫西侧，是北京历史最悠久、最大的皇家园林，可以散步或划船欣赏景色。
天安门广场：欣赏升国旗仪式，感受中国的国家气象和历史风采。
798艺术区：充满现代艺术气息，是北京现代艺术的重要展示地。
南锣鼓巷：北京最有名的老胡同之一，有很多特色小店和餐馆，适合休闲逛街。
八达岭长城：北京的标志性景点之一，可以体验登长城的豪迈。
香山公园：秋天赏红叶的好去处，风景秀丽。
北京周边古村落：如爨底下村、灵水村等，可以体验古村落的风情。
此外，如果你喜欢美食和夜生活，可以去簋街、三里屯等地，那里有很多美食店和酒吧。
当然，选择游玩地点时，建议根据个人兴趣、时间和体力状况来决定，同时注意查看景点的开放时间和门票信息，以便合理安排行程。