北京北山区有很多免费的好玩地点，以下是一些建议：
奥林匹克森林公园：位于北四环与北五环之间，是北京最大的城市公园之一，可以免费参观。这里环境优美，有湖泊、树林、步道，适合散步、跑步、骑行。
北宫国家森林公园：位于北京市丰台区，是一个集自然风光和人文景观于一体的森林公园，可以免费进入，适合登山、徒步。
北京植物园：位于海淀区香山脚下，是一个集科研、观赏、休闲于一体的综合性植物园，可以免费参观。
颐和园：虽然颐和园的门票价格不菲，但园区内有很多免费区域，如昆明湖、苏州街等，可以免费游览。
圆明园：作为世界文化遗产，圆明园虽然历经沧桑，但仍然有其独特的魅力，可以免费参观。
红螺寺：位于北京市怀柔区，是一座历史悠久的佛教寺院，可以免费参观。
明十三陵：位于北京市昌平区，是中国古代帝王陵墓之一，可以免费参观。
长城遗址公园：位于北京市怀柔区，可以免费参观，感受长城的历史气息。
国家奥林匹克体育中心：位于北京市朝阳区，可以免费参观体育场馆，如国家游泳中心（水立方）。
北宫门遗址公园：位于北京市海淀区，是一个集历史文化、自然景观于一体的公园，可以免费参观。
这些地点都是北京北山区免费游玩的好去处，可以根据自己的兴趣和时间进行选择。