国庆期间，舟山作为著名的海岛旅游目的地，有很多值得一游的地方。以下是一些推荐的景点：
普陀山：作为佛教圣地，普陀山是观音菩萨的道场，拥有众多寺庙和美丽的自然风光。可以爬山敬香，瞻仰圣地，还可以远眺海景。
朱家尖：这里有美丽的沙滩，可以进行踏浪嬉戏，欣赏沙雕，是长三角地区著名的避暑胜地。还有乌石塘、白山等自然景观。
桃花岛：被誉为《神雕侠侣》中黄药师修炼地的原型，岛上峰峦叠嶂，有安期峰、大佛岩等自然景观。
东极岛：作为中国最东面的岛屿，东极岛以海景著称，可以远眺海景，迎接大地的第一缕曙光。
螺塘线：这里风景优美，适合拍照，可以欣赏草坪、森系大海和海边礁石等美景。
秀山岛：位于岱山岛与舟山岛之间，有蓝白小镇、沙滩群等景点，人少停车方便，适合放松身心。
舟岱大桥：这是一座连接岱山岛和舟山岛的大桥，桥上风景壮丽，适合自驾游。
嵊泗列岛：素有海上仙山的美誉，以碧海奇礁、金沙渔火的海岛风光著称。
岱山岛：这里有台风博物馆和灯塔博物馆，可以了解海洋文化和历史。
石龙风景区：位于嵊泗列岛西部，有美丽的海岛风光。
在国庆期间，这些地方可能会比较拥挤，建议提前规划行程，选择错峰出行。此外，舟山的海鲜也是一大特色，不妨品尝当地的海鲜美食。