去崂山风景区夏季旅游的首选日期通常是在6月至8月之间。这个时间段正值崂山的夏季旅游旺季，气候宜人，风景秀丽。具体选择哪一天，可以考虑以下几点：
天气状况：夏季的崂山气温适中，早晚温差较大，建议选择天气晴朗的日子，以便更好地欣赏崂山的自然风光。
人流密度：由于6月和8月是旅游旺季，尤其是7月和8月，学生放假，游客数量较多，因此，如果希望避免人多拥挤，可以选择6月的早些时候或8月的晚些时候出行。
活动安排：崂山在夏季会举办各种活动，如太清游览区的文明旅游活动、仰口游览区的毕业祈福活动等，可以根据这些活动安排选择出行日期。
个人安排：根据自己的工作和生活安排，选择一个合适的假期进行旅游。
综合以上因素，如果想要避开人流高峰，可以选择6月的第一个或第二个星期，或者8月的最后一个星期。但如果是想体验崂山夏季避暑游的最佳时段，那么7月中旬至8月初都是不错的选择。