台儿庄古城非常适合亲子游，其独特的文化氛围和历史遗迹能够给家庭带来丰富的旅游体验。根据提供的参考信息，亲子游台儿庄古城的最佳季节如下：
春季（3月-5月）：春季是台儿庄古城赏花的好时节，樱花、桃花、杜鹃花等花卉盛开，气候温暖宜人，非常适合亲子游玩。此时，古城内还会举办一些传统文化活动，让家庭在游玩中感受传统文化的魅力。
夏季（6月-8月）：夏季虽然气温较高，但台儿庄古城内的建筑和街道提供了很好的遮阳效果，加上丰富的水上活动如划龙舟、游泳等，可以让孩子们在夏日里也能享受清凉。此外，夏季还有各种传统庙会和民俗活动，适合全家参与。
秋季（9月-11月）：秋季是台儿庄古城最美的时刻之一，天高气爽，气温适中，古城的街道两旁枫叶红艳如火，非常适合户外活动。此时，家庭可以一起参加古城举办的文化艺术活动和音乐会。
综合以上信息，春季和秋季是台儿庄古城亲子游的最佳季节，不仅气候适宜，而且能享受到丰富的文化活动和自然风光。当然，每个季节都有其独特的魅力，家庭可以根据自身情况和喜好选择最合适的出行时间。