台儿庄古城位于中国山东省，其最佳游览季节主要取决于气候和景色的考量。以下是根据您提供的参考信息以及对台儿庄古城的了解，为您推荐的厦门游客览台儿庄古城的最佳季节：
春季（3月-5月）：春季是台儿庄古城的旅游旺季之一。此时，气温适中，草木开始生长，花开如海，樱花、桃花等各种花卉盛开，是赏花的好时机。此外，春季也是台儿庄古城举办文化活动的季节，游客可以体验到浓厚的民俗文化氛围。
秋季（9月-11月）：秋季是台儿庄古城最美的季节。这个时候，古城的树叶渐渐变黄，形成了一幅美丽的画卷。秋高气爽，天空湛蓝，阳光明媚，气温适宜，是户外活动的好时机。
冬季（12月-2月）：冬季是台儿庄的淡季，游客相对较少，可以更加安静地游览古城。虽然天气寒冷，但台儿庄古城在冬日里也有独特的魅力，游客可以感受古城的宁静与祥和。
对于厦门游客来说，考虑到厦门属于亚热带季风气候，气候温暖湿润，春秋两季的温差较小，可能更适合前往台儿庄古城旅游。以下是对这两个季节的具体分析：
春季：厦门春季（3月-5月）气候温暖，与台儿庄的春季气候相似，此时厦门游客前往台儿庄古城，可以避开厦门的梅雨季节，享受温暖的春光。
秋季：厦门秋季（9月-11月）气候凉爽，此时厦门游客前往台儿庄古城，可以体验到台儿庄古城秋天的美景，同时避免了厦门的炎热夏季。
综上所述，厦门游客游览台儿庄古城的最佳季节为春季和秋季。这两个季节的气候条件相对宜人，同时能够欣赏到台儿庄古城的不同美景。当然，具体的出行时间还可以根据您的个人兴趣和行程安排灵活选择。