台儿庄古城巡游适合的月份主要取决于游客的偏好和当地的气候条件。以下是根据不同季节的特点推荐的适合月份：
春季（3月至5月）：春季气温适宜，百花齐放，是赏花的好时节。此时进行巡游，游客可以欣赏到古城内盛开的花朵，感受春天的气息。春季的人流量相对较少，可以更加舒适地游览。
夏季（6月至8月）：夏季虽然气温较高，但古城内有浓荫和清凉的河流，游客可以在河边避暑。此时游客量较大，特别是暑假期间，是家庭旅游的好时机。
秋季（9月至11月）：秋季天空湛蓝，气候宜人，是欣赏古城美景的最佳时机。秋高气爽，游客可以尽情享受巡游带来的乐趣，同时人流量适中。
冬季（12月至次年2月）：冬季寒冷干燥，但游客可以在冬日里感受古城的宁静与祥和。此时人流量相对较少，可以避开人流高峰，享受宁静的巡游体验。
综合考虑，春季和秋季是进行台儿庄古城巡游的理想季节，因为这两个季节的天气条件较为舒适，且人流量适中。不过，具体选择哪个月份，还需根据个人喜好和旅游计划来决定。在出行前，建议关注当地的天气预报，以便做好相应的准备。