在崂山风景区，以下地方可以免费长时间停车：
垭口停车场：位于崂山风景区的南线景点，如太清宫、明霞洞、龙潭瀑等。这个停车场允许社会车辆免费停车。
北九水换乘中心南部备用停车场：在北九水换乘中心车位已满的情况下，这里提供300多个免费停车位。
仰口客服中心停车场：在东线，仰口客服中心停车场南扩后，增加了500多个车位，允许免费停车。
流清客服中心停车场：包括南、北、地下三处停车场，以及新增的崂山菜馆、滨河路两处常备车场，总共可以停放3200辆车。
崂山路临时备用车场：在流清客服中心附近，可增加200个停车位。
需要注意的是，虽然这些地方可以免费停车，但部分停车场可能存在时间限制，例如免费停车时间可能限制在一小时以内。此外，部分停车场可能需要游客购票后才能进入。建议在前往之前，详细咨询相关管理部门以获取最新的停车信息。