根据提供的信息，上海东方明珠广播电视塔在举办公益活动时，合作了以下机构：
中国民主建国会上海市委员会：作为“星愿宝贝公益计划”的指导单位，民建上海市委参与了活动的组织和推进。
中华思源工程基金会：主办了“星愿宝贝公益计划”，为特殊儿童康复教育提供了支持。
上海希之星慈善基金会：与中华思源工程基金会共同承办了“星愿宝贝公益计划”。
上海希之星公益发展中心：作为活动承办方之一，参与了活动的具体实施。
东方明珠新媒体股份有限公司：与上海东方明珠广播电视塔有限公司一起，为“星愿宝贝公益计划”提供了支持。
上海广播电视台：未提供具体合作细节，但可能与东方明珠广播电视塔在公益活动中有所合作。
微公益（微博共益计划）：参与了“星愿宝贝公益计划”的推广和支持。
北京星愿航天科技有限公司：具体合作细节未提及，但可能参与了活动的技术支持或资源提供。
广州优加教育发展有限公司：未提供具体合作细节，但可能与活动有关。
上海联合电生理与康复技术创新研究中心：参与了活动的合作。
上海市闵行区启智学校：具体合作细节未提及，但可能与活动有关。
尚一汤广东炖汤正大广场店：未提供具体合作细节，但可能与活动有关。
此外，还有多个公益机构和业界名人参与了活动，如“爱星奔跑”活动中的百视通、上海宋庆龄基金会——涵公益专项基金等。这些机构共同为公益活动提供了支持，包括资金、资源、宣传和技术等方面的帮助。