八泉峡景区位于中国山西省临汾市尧都区，关于八泉峡景区北大门附近是否有体育馆，这需要根据具体的地理位置和当地设施情况来确定。
由于我无法访问实时的地理位置信息，建议您可以通过以下几种方式来获取相关信息：
- 查看八泉峡景区的官方网站或相关的旅游介绍资料，这些资料通常会包含景区周边的设施信息。
- 使用地图服务如百度地图、高德地图等，输入“八泉峡景区北大门”进行搜索，查看周边设施。
- 咨询当地的旅游咨询服务，他们可能会提供更加详细的信息。
如果八泉峡景区北大门附近确实有体育馆，那么它可能是一个方便游客进行休闲娱乐的场所。