半天时间游览台儿庄古城北门附近的景点，以下是一些建议的必看景点：
古城北门：作为古城的出口，北门不仅是游览的终点，也是了解古城防御体系的重要地点。北门内设有台儿庄古城博物馆，可以了解古城的历史文化。
台儿庄古城博物馆：位于北门内，这里展示了台儿庄古城的历史变迁，包括古城的军事防御、经济发展和文化特色等。
古城墙：在北门附近，古城墙保存完好，可以沿着城墙漫步，感受古城的沧桑历史。
运河风光：台儿庄古城北临京杭大运河，可以沿着运河边散步，欣赏运河的美丽风光。
古城内民居：北门附近的民居保存完好，可以近距离感受古城居民的生活场景，了解江南水乡人家的生活。
李宗仁史料馆：如果时间允许，可以前往李宗仁史料馆，了解李宗仁将军的历史事迹。
贺敬之文学馆：与李宗仁史料馆隔河相望，可以了解贺敬之先生的文学成就。
台儿庄大战纪念馆：虽然不在北门附近，但作为台儿庄古城的重要景点，这里展示了台儿庄大战的历史，值得一看。
游览时，可以根据个人兴趣和时间安排，选择性地参观上述景点。由于时间有限，建议优先参观北门、古城墙、运河风光和古城内民居等景点，这些地方可以较为全面地了解台儿庄古城的历史和文化。