去崂山风景区选择最省钱的公共交通方式，可以考虑以下几种方案：
乘坐地铁和公交结合：从青岛市区出发，可以乘坐地铁3号线到达李村站，然后换乘公交365路、639路等，这些线路可以直达崂山北九水景区，票价相对较低。
104路公交车：从台东乘坐104路公交车，可以直达崂山风景区，虽然乘车时间较长，但票价相对便宜。
旅游专线车：青岛汽车站有旅游专车前往崂山，车票价格一般在10元左右，但可能需要提前购票。
共享单车+公交：如果选择共享单车到达地铁站，然后换乘公交，也可以节省一定的交通费用。
拼车或顺风车：通过手机应用或网站寻找拼车或顺风车，可能比单独乘坐公共交通更经济。
需要注意的是，票价会根据季节和具体线路有所不同，建议出行前查询最新的公交信息。此外，由于交通情况可能会有所变化，建议下载百度地图等导航软件，以便实时查看公交线路和换乘信息。