从提供的信息来看，驾车前往崂山风景区，可以选择以下高速公路：
204国道：从莱西市出发，向西行驶，经过烟台路、204国道，然后进入青银高速。
同三高速：204国道与青银高速交汇，沿青银高速继续行驶。
青银高速：从青岛北站出发，沿青银高速行驶，经过青岛市区，到达崂山风景区。
胶州湾高速公路：从崂山到青岛西海岸汽车总站，沿胶州湾高速公路行驶。
跨海大桥高架路/青岛胶州湾大桥：沿海尔路行驶至跨海大桥高架路，然后上匝道进入胶州湾大桥。
青岛前湾港区疏港高速公路：从胶州湾大桥继续行驶，进入青岛前湾港区疏港高速公路。
综合考虑路线的便捷性和用时，如果您从青岛北站出发，建议直接沿青银高速行驶，这是从青岛市区到崂山风景区较为直接和快捷的选择。如果您从莱西市出发，可以选择204国道到青银高速，然后继续沿青银高速行驶。
需要注意的是，部分路段可能会有收费，并且根据交通状况，行驶时间可能会有所不同。建议出发前使用导航软件规划路线，以便获得最准确的出行信息。