台儿庄古城是一个集历史、文化、旅游于一体的综合性景区，以下是在台儿庄古城三小时游中可以免费参观的景点：
古城牌坊：这是台儿庄古城的标志性建筑，见证了古城的繁荣历史。
西城门：濒临大运河，是古城对外交通的主要出入口，乾隆皇帝曾在此留下“天下第一庄”的墨宝。
天后宫：位于台儿庄古城内，是中国同类建筑中规格最高的一座，是过往船家朝拜妈祖的圣地。
参将署：曾是清代官员的办公地，也是古城的重要历史遗迹。
翠屏学馆：具有徽派建筑风格，曾是台儿庄的教育机构。
日升昌记：这是一家有着悠久历史的商号，见证了古城的商业发展。
步云廊桥：一座古色古香的廊桥，是古城的又一历史遗迹。
船型街：这是一条具有特色的水上街道，游客可以在此欣赏古城的运河风光。
欧洲街：以欧洲建筑风格为特色，是古城内的一处亮点。
复兴广场：是古城内的重要公共空间，经常举办各种活动。
台儿庄大战遗址公园：展示了台儿庄大战的历史，是了解这段历史的重要场所。
运河湿地公园：位于古城外，游客可以在此欣赏运河风光和湿地生态。
需要注意的是，虽然这些景点是免费的，但游客在游览时仍需遵守景区的规定，尊重历史遗迹和文化传统。此外，台儿庄古城内也有一些需要购票的景点和表演，游客可以根据自己的兴趣和时间安排进行选择。