台儿庄古城作为中国历史文化名城，拥有丰富的旅游资源，以下是一些适合免费游玩的必去景点：
古城墙：古城墙是台儿庄古城的标志性景点，游客可以在城墙上漫步，感受古城的历史韵味。
古戏台：古戏台是台儿庄古城的另一个特色景点，是当地民间文化的重要组成部分，可以免费观看各种传统戏曲表演。
古民居：古城内有许多保存完好的古民居，这些古老的建筑反映了当地人民的生活方式和文化传统，可以免费参观。
运河湿地公园：这里是我国国内第一家以运河湿地为主题的湿地公园，游客可以免费欣赏涛沟河下游段以及泽城、大沙河的两个上下游段，感受京杭大运河河水奔流的速度以及在河流中低段的湿地风光。
船形街：船形街的图形整体看起来像一艘扬帆起航的巨船，寓意大河行舟，一帆风顺。这里可以免费漫步，欣赏两岸的建筑和风景。
谢裕大茶行：这座江南风格的建筑是茶艺文化展示区，游客可以免费参观了解茶文化。
天后宫：天后宫内供奉的是海神妈祖，大殿有着非常精美的彩绘、雕梁画栋、金碧辉煌，可以免费参观。
兰亭书寓：古城内的青楼，可以免费了解三寸金莲和青楼装饰的还原。
鲁南皮影：鲁南皮影是台儿庄古城的传统艺术，游客可以免费观看皮影戏表演。
在游玩过程中，请注意以下几点：
- 部分景点可能需要单独购票，请在游玩前确认。
- 古城内石板路较多，建议穿着舒适的鞋子。
- 注意防晒和防蚊虫叮咬。
- 游览时请注意文物保护和环境卫生，不乱丢垃圾。
总之，台儿庄古城有许多免费游玩的景点，游客可以根据自己的兴趣和时间进行选择。