台儿庄古城的周末游最佳游玩时间主要取决于您想要体验的旅游内容和季节特点。以下是一些推荐的时间段：
春季（3月至5月）：春季的台儿庄古城气候温暖，桃花、樱花、杏花等花卉竞相开放，景色宜人，游客相对较少，是游览古城的好时机。
秋季（9月至11月）：秋季的台儿庄古城气候凉爽，周边稻田金黄一片，游客数量适中，既能欣赏美景又能享受宁静，是另一个理想的游览时间。
对于周末游来说，以下建议可能会对您有所帮助：
早上：可以在早上到达台儿庄古城，避免人流高峰，可以先参观一些主要景点，如古城的参将署、天后宫、翠屏学馆等。
中午：可以在古城内品尝当地特色美食，如烤肉串、煎饼、豆腐脑等。
下午：继续游览其他景点，如古运河、水街商市等。
傍晚：欣赏古城夜景，可以参加古城举办的舞龙大会、篝火狂欢派对等娱乐活动。
晚上：如果时间允许，可以参加大型实景演出《乾隆巡游台儿庄》。
关于门票，周末游可以购买日票或夜票，价格相对优惠。另外，网上团购和通过旅行社购买团体票也是不错的选择。
总之，台儿庄古城周末游的最佳时间取决于您的兴趣和季节，建议提前规划行程，以获得最佳游览体验。