台儿庄古城四季皆宜，但根据不同的季节特点，以下是一些推荐的月份：
春季（3月至5月）：春季气候宜人，百花齐放，古城内的小桥、流水、渔村等景色美丽如画，是赏花和游览的好时节。
夏季（6月至8月）：夏季较为炎热，但古城内有浓荫和清凉的河流，游客可以在河边避暑，同时运河湿地也是一个不错的选择。
秋季（9月至11月）：秋季天空湛蓝，气候宜人，是欣赏古城美景的最佳时机，同时还可以乘船夜游古城，享受江北水乡的韵味。
冬季（12月至2月）：虽然冬季古城会显得清冷萧瑟，但也有着别样的韵味，游客可以在这时体验古城的宁静与祥和。
具体来说，11月至次年3月，台儿庄古城会有夜游限流措施，此时人数较少，更显宁静，是一个不错的游览时间。另外，春节期间的台儿庄古城庙会也是极具特色的活动，吸引大量游客。
总之，根据个人喜好和天气条件，四季都是游览台儿庄古城的好时机。