根据台儿庄古城的相关资料，以下是一些在台儿庄古城内可以免费参观的景点：
台儿庄大战纪念馆：这是一个纪念1938年台儿庄大战的纪念馆，它融合了展览馆、书画馆、影视馆、全景画馆等多功能于一体，对游客免费开放。
李宗仁史料馆：位于古城内，是一座风格独特的哥特式建筑，也是一座著名的爱国主义教育基地，对游客免费开放。
台儿庄运河湿地公园：以湿地资源保护与修复为前提，以台儿庄运河湿地生态系统和历史文化为主要景观，是一个综合性湿地公园，对游客免费开放。
贺敬之文学馆：位于台儿庄古运河畔，与台儿庄大战纪念馆毗邻，整个建筑风格独特，古朴典雅，对游客免费开放。
台儿庄战史陈列馆：通过丰富的史料和现代光电技术，生动再现了台儿庄地区的战争场景，着重展现了中国共产党领导的人民战争的伟大胜利，对游客免费开放。
双龙湖观鸟园：依托良好的湿地生态环境，重点打造野生鸟类观赏园，旨在构建人与自然和谐发展的生态文明，对游客免费开放。
需要注意的是，虽然这些景点对游客免费开放，但在具体游览过程中可能会有一些小景点或特定展览需要付费参观。此外，景区的具体开放情况可能会有变动，建议出行前咨询景区官方信息。