根据您提供的参考信息，台儿庄古城作为一座充满历史文化的古镇，对于床车驻车是有一定考虑的。以下是对台儿庄古城床车驻车方便性的分析：
停车场设置：台儿庄古城景区外设有停车场，如东门的免费停车场，这就为自驾游客提供了便利的停车地点。对于床车来说，这样的停车场应该是足够容纳的，只要车辆符合停车场的规定。
古城内部环境：由于古城内不允许行车，因此床车在古城内驻车可能需要遵守相关规定。虽然古城内没有专门的床车驻车区，但游客可以在遵守当地规定和尊重环境的前提下，选择在景区外的停车场驻车。
驻车方便性：从参考信息来看，台儿庄古城外的停车场位置相对便利，尤其是在东门附近，这样对于床车来说，进出古城游玩会更加方便。
其他驻车选择：除了景区外的停车场，参考信息中也提到了其他驻车地，如服务区、湖边广场等，这些地方可能也可以作为床车驻车点，但需要考虑到环境、安全以及是否方便游玩等因素。
注意事项：在台儿庄古城使用床车驻车时，需要注意以下事项：
- 遵守当地的交通规则和停车规定。
- 注意保护环境，不要随意丢弃垃圾。
- 尽量选择安静、安全的地点驻车，避免影响他人和自身安全。
综上所述，虽然台儿庄古城内没有专门的床车驻车区域，但景区外设有停车场，可以为床车提供驻车便利。只要游客合理规划行程，遵守相关规定，台儿庄古城床车驻车应该是方便的。