根据提供的参考信息，无法直接确定哪家位于刘公岛岛上的酒店设有棋牌室。刘公岛位于中国山东省威海市，是一个著名的旅游岛屿，拥有多家酒店和度假村。
但是，通常情况下，提供休闲娱乐服务的酒店会设有棋牌室等设施。为了找到具体提供棋牌室的刘公岛岛上酒店，您可以采取以下几种方法：
在线查询：通过各大旅游预订网站或者酒店官方预订平台查询刘公岛岛上酒店的详细信息，通常会列出酒店的服务设施，包括棋牌室等。
电话咨询：直接联系刘公岛上的酒店进行咨询，询问酒店是否设有棋牌室。
当地旅游咨询：在刘公岛当地的旅游咨询中心，工作人员可能会提供相关酒店的信息。
旅游攻略网站：访问一些旅游攻略网站，查看其他游客的分享和评价，了解哪些酒店提供了棋牌室服务。
通过这些途径，您应该能够找到提供棋牌室的刘公岛岛上酒店。