在威海西霞口至刘公岛旅游时，购买优惠票的方法如下：
团体票购买：如果您是团体出行，一次性购票12张以上，原价138元/人的门票可以优惠至115元/人。团体票仅限当天使用。
威海旅游集散中心购票：您可以选择在威海旅游集散中心购买门票。这里常年提供优惠票销售，1至5张票每人138元，6至11张票每人120元，12张以上每人115元。这些优惠票不限日期全年有效，并且威海市区内提供免费送票服务。
官方门票：刘公岛官方门票售价为138元，包含往返船票和岛上绝大部分场馆。对于1.2米以下儿童免所有票，1.2至1.4米儿童半价；60周岁以上老年人、残疾人、1.4米以上18周岁及以下未成年人、本科学历以下学生购票均有优惠。
网络购票：您也可以通过网络平台购买门票，通常会有一定的折扣，但需注意查看具体优惠信息。
市民优惠政策：威海市民在特定时间可能享受免费或半价政策，具体需关注官方发布的市民优惠政策。
购买时，请确保提前了解最新的票价信息和优惠政策，以便选择最合适的购票方式。同时，为了节省时间，建议您提前在网上预订门票，避免现场排队等候。