崂山仰口风景区的登山路线推荐如下：
太平宫登山路线：
- 起点：太平宫。
- 路线：从太平宫出发，沿着山路一路向上，可以欣赏到沿途的翠竹青松和山间美景。
- 主要景点：犹龙洞、混元石、寿字峰、觅天洞、一线天、天苑。
- 特色：此路线较为平缓，适合家庭游客和不太喜欢剧烈运动的人。
狮子峰登山路线：
- 起点：狮子峰。
- 路线：从狮子峰出发，可以步行或乘坐索道到达。
- 主要景点：狮子峰、寿字峰、觅天洞、天苑。
- 特色：狮子峰是仰口景区的制高点，可以俯瞰整个仰口湾的景色。
寿字峰登山路线：
- 起点：寿字峰。
- 路线：从寿字峰出发，可以步行或乘坐索道。
- 主要景点：寿字峰、觅天洞、天苑。
- 特色：寿字峰石壁上刻有各式各样的寿字，是拍照留念的好地方。
觅天洞登山路线：
- 起点：觅天洞。
- 路线：从觅天洞出发，可以步行或乘坐索道。
- 主要景点：觅天洞、一线天、天苑。
- 特色：觅天洞内较黑较窄，是崂山仰口景区的一个神秘景点。
天苑登山路线：
- 起点：天苑。
- 路线：从天苑出发，可以步行或乘坐索道。
- 主要景点：天苑、太平宫、狮子峰。
- 特色：天苑观景台可以俯瞰整个仰口景区的全貌。
根据个人喜好和体能，可以选择适合自己的登山路线。需要注意的是，登山过程中要注意安全，遵守景区规定，保护环境。