根据提供的参考信息，以下是一些上海东方明珠塔附近提供免费停车场的酒店：
如家快捷酒店（东方明珠塔店）：如家快捷酒店（东方明珠塔店）位于东方明珠塔附近，提供24小时热水、空调等设施，价格亲民。虽然没有明确提及免费停车场，但如家快捷酒店通常提供停车场服务。
上海镇北酒店：位于上海外滩风景区附近，房间干净整洁，周边银行众多，风景独特，价格在300元左右。虽然信息中没有明确提到免费停车场，但考虑到其位置和价格，可能提供停车场服务。
上海濠江酒店：价格200元左右，地理位置优越，离上海外滩风景区近。同样，信息中没有明确提到免费停车场，但考虑到价格和位置，可能提供停车场服务。
上海浦东香格里拉大酒店：这家五星级酒店坐落于东方明珠塔附近，提供豪华的住宿环境和一流的服务，包括多个餐厅和酒吧。虽然没有明确提及免费停车场，但五星级酒店通常会有停车场服务。
上海柏悦酒店：位于上海中心大厦内，紧邻东方明珠塔，以其现代时尚的设计和卓越的服务而闻名。同样，虽然信息中没有明确提及免费停车场，但五星级酒店通常会有停车场服务。
请注意，虽然上述酒店可能提供停车场服务，但免费与否可能会有所不同。建议在预订时向酒店前台确认具体的停车场费用信息。此外，由于酒店信息可能会发生变化，建议在出行前再次核实。