八泉峡古镇位于中国湖南省岳阳市平江县，是一个历史悠久的小镇。关于古镇上的医院，目前公开的资料并不是特别丰富，以下是一些可能存在的历史悠久的医疗机构：
八泉峡卫生院：虽然不能确切地确定其历史渊源，但作为卫生院，它可能承担着为当地居民提供医疗服务的历史使命。
平江县人民医院：平江县人民医院作为县级人民医院，其前身可以追溯到上世纪40年代，虽然不是直接位于八泉峡古镇，但作为平江县的重要医疗机构，其服务范围可能覆盖了古镇及周边地区。
中医诊所：古镇可能存在一些传统中医诊所，这些诊所可能具有较长的历史，为当地居民提供中医治疗服务。
需要注意的是，由于历史资料有限，以上信息可能不够准确，且具体的历史悠久的医院名称和位置可能需要进一步考证。如果您想了解更详细的信息，建议您咨询当地的历史档案部门或相关专业人士。