泉州关岳庙位于鲤城区涂门街，作为泉州古城的一部分，周边有许多值得游览的景点。以下是一些推荐的景点：
承天寺：位于泉州市区，是福建省内著名的佛教寺庙之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵。
清净寺：也是泉州著名的伊斯兰教圣地，其建筑风格独特，是研究伊斯兰文化的重要地点。
后城文化街：这里保留了泉州古城的历史风貌，街道两旁有许多古老的建筑和店铺，可以体验地道的泉州风情。
百源川池：是一个有着千年历史的园林，以水景和园林建筑著称，是泉州市民休闲的好去处。
府文庙：作为中国古代四大文庙之一，府文庙是泉州古代文化教育的重要场所，也是一处重要的历史文化遗产。
铜佛寺：以铜铸佛像而著名，是泉州佛教文化的代表之一。
涂门街：关岳庙所在的主街，这里集中了众多的古迹和特色店铺，是感受泉州古城魅力的绝佳地点。
中山路步行街：作为泉州的商业中心，这里集购物、餐饮、娱乐于一体，是游客体验泉州现代生活的好地方。
此外，泉州还有许多其他的历史文化景点，如开元寺、洛阳桥、崇武古城等，都值得一游。在游览关岳庙的同时，您可以结合这些周边景点进行规划，以获得更加丰富的旅游体验。