关市镇，位于湖南省衡阳县西部，是一处集自然风光和人文景观于一体的旅游胜地。以下是一些关市镇及其周边的推荐景点：
仁瑞寺：位于关市镇岐山之腰，始建于清顺治五年（1649年），是湖南名刹之一。寺内保存有光绪皇帝御赐的牌匾及佛经、千人锅等文物，是湘南著名的佛教圣地。
朱少连故居：坐落于曲兰镇湘西村，始建于清朝，是湖南省文物保护单位，记录了朱少连先生的历史。
伊山：位于杉桥乡，为东晋桓伊读书习武之地，山上寺院称伊山寺，鼎盛于明、清二代，是怀古的好去处。
中共清潭地下党支部旧址：位于衡阳市衡阳县井头镇清潭中学后操场，是红色旅游经典景区、爱国主义教育基地。
大朝山：位于关市东北部，距离州市约200公里，是大自然与道教文化相结合的旅游胜地。主要景点包括高烛峰、白沙瀑布、石门卧佛、太阳谷和乳源风瀑等。
三面山：位于关市镇贞福村，主峰海拔689米，因位于祁阳、邵阳、衡阳三地交界之处而得名，被称为“一脚踏三阳”。
双溪水库：坐落于关市镇双溪村，是一座小型的水库，四周环境优美，是休闲度假的好地方。
衡阳鑫粤生态农业开发有限公司：位于关市镇，主要从事蔬菜种植、加工、销售等，成功创建了衡阳鑫粤万亩蔬菜产业扶贫基地。
黄泥岭和石狮岭：这两个地方蕴藏有丰富的铁矿，现已有序开发。
关市镇不仅风景秀丽，还有丰富的文化底蕴，是游客体验自然风光和了解历史文化的好去处。