在北京半天时间游览，您可以选择以下景点和活动，以充分利用您的时间：
故宫（紫禁城）：作为世界文化遗产，故宫是中国古代宫廷建筑之精华，半天时间可以游览午门、太和殿、乾清宫、御花园等主要景点。
天安门广场：参观人民英雄纪念碑、毛主席纪念堂，并欣赏天安门城楼。
国家大剧院：外观参观，感受现代建筑艺术。
颐和园：游览昆明湖、长廊、十七孔桥等，颐和园风景秀丽，适合休闲游览。
北海公园：逛北海公园，欣赏白塔、九龙壁等古代建筑。
南锣鼓巷：逛一逛南锣鼓巷，体验老北京胡同文化，品尝特色小吃。
王府井步行街：购物休闲，体验北京商业文化。
中国国家博物馆：如果时间允许，可以参观国家博物馆，了解中国历史。
建议您根据个人兴趣和体力情况，选择2-3个景点进行游览。同时，为了节省时间，您可以考虑以下建议：
- 提前规划好行程，查看各景点的开放时间和门票信息。
- 选择公共交通工具，如地铁、公交车等，避免高峰期拥挤。
- 带好防晒用品和饮用水，确保游览舒适。
- 注意保护文物古迹，遵守景区规定。