从台东前往崂山风景区，您可以通过以下方式购买火车票：
官方网站购票：您可以访问中国铁路客户服务中心的官方网站（12306.cn），在网站首页选择“车票预订”功能，然后输入出发地（台东）、目的地（青岛）、乘车日期等信息，查询并购买相应的火车票。
手机APP购票：下载并安装“铁路12306”手机应用程序，在APP首页点击“车票”功能，按照提示输入出发地、目的地、日期等信息，即可进行购票。
火车站售票窗口购票：您可以前往青岛火车站售票窗口，工作人员会帮助您购买火车票。在购票时，请确保携带身份证件。
代售点购票：青岛市区设有多个火车票代售点，您也可以在这些代售点购买火车票。
在购票时，请注意以下几点：
确认火车票的种类，如普通列车、动车、高铁等，不同种类的火车票票价和速度不同。
根据您的行程安排，选择合适的发车时间和到达时间。
购票成功后，请妥善保管您的火车票，以便乘车时使用。
如有需要，您还可以选择网上购票后取票或直接在火车站自助取票机取票。
另外，根据提供的参考信息[2]，如果您是在4月1日至4月30日期间（4月4日~6日除外）乘火车抵达青岛，凭本人身份证及青岛地区车站的车票（含青岛、青岛北、青岛西、青岛机场、红岛、蓝村、胶州、胶州北、平度、平度西、董家口、城阳、即墨北、莱西、莱西南）购买记录，可以享受崂山风景区巨峰索道、太清索道单程票优惠20元。请注意这一优惠政策，以便您在游览崂山时节省费用。