从台东到崂山风景区的火车票可以通过以下几种方式购买：
官方网站购票：您可以通过中国铁路客户服务中心的官方网站（12306.cn）进行购票。在购票页面输入出发站（台东站或青岛站）、到达站（崂山站或青岛站）、出发日期和时间等信息，系统会显示车次和票价，您可以根据自己的需求选择合适的车次进行购票。
手机客户端购票：下载并安装12306手机客户端，通过手机应用进行购票。操作方法与官方网站类似，只需在应用中输入相关信息即可。
火车站售票窗口购票：您可以直接前往台东站或青岛站的售票窗口购买火车票。在售票窗口，工作人员会根据您的需求为您办理购票手续。
自动售票机购票：火车站内通常设有自动售票机，您也可以通过自动售票机自助购票。
购票时，请注意以下几点：
车次选择：由于火车班次有限，建议提前规划行程，提前购买车票，以免耽误行程。
乘车地点：您可以选择在台东站或青岛站乘坐火车前往崂山站或青岛站。
票价查询：在购票前，您可以先查询相关车次的票价，以便选择适合自己的车次。
优惠信息：如果您持有学生证、老年证等证件，可以享受相应的票价优惠。
取票方式：购票成功后，您可以选择在车站售票窗口取票，也可以选择在12306官方网站或手机客户端上直接打印电子客票。
总之，从台东到崂山风景区的火车票购买相对方便，您可以根据自己的需求选择合适的购票方式。