根据提供的参考信息，以下是一些位于台儿庄古城城外提供健身房的酒店：
枣庄颐正园：这家四星级酒店位于枣庄市薛城区榴园大道，东临206国道，西接京福高速和京沪高铁。它提供包括健身房在内的多种服务和设施，是商务和休闲旅客的理想选择。
东方水景花园美宿：这家酒店位于古城繁华的关帝庙广场西——南门位置，提供周到的服务和一流的设施。虽然没有明确提到健身房，但作为一家园林式豪华酒店，它很可能配备有健身房供客人使用。
鹏程商务酒店：这家商务酒店在台儿庄古城外，具体位置未提及，但根据其名称推测，它可能提供商务旅客所需的设施，包括健身房。
台儿庄大酒店：同样，虽然具体位置未提及，但作为一家星级酒店，台儿庄大酒店可能配备有健身房。
请注意，由于酒店设施和服务可能会随时间变化，建议在预订前直接联系酒店确认是否提供健身房服务。