台儿庄古城作为一处具有深厚历史文化底蕴的旅游胜地，其夜间旅游体验尤为丰富。在品尝当地特色饮品方面，游客可以参考以下几种方式：
运河边品茶：台儿庄古城位于京杭大运河畔，游客可以漫步运河边，选择一家临河的茶馆，一边欣赏运河夜景，一边品尝当地特色茶饮，如枣庄毛尖、菊花茶等。
酒吧一条街畅饮：古城内的酒吧一条街汇聚了众多风格各异的酒吧，游客可以在此品尝到各式鸡尾酒、啤酒等饮品，同时享受现场音乐和灯光表演。
特色小吃摊位：古城内的小吃摊位琳琅满目，除了可以品尝到煎饼、糁汤、狗肉等美食外，还可以在小吃摊位旁边的小酒馆里，品尝到当地特色饮品，如酸梅汤、绿豆汤等。
参与非物质文化遗产体验：在台儿庄古城，游客可以参与国家级非物质文化遗产——火龙钢花的表演，在观看表演的同时，可以品尝到由当地艺人现场调制的美味饮品。
文化主题酒店体验：古城内的一些文化主题酒店，如天后宫西侧的民俗风格酒店，不仅提供优雅的就餐环境，还可能提供特色饮品，如以当地食材制作的果汁、甜品等。
非遗展演：古城内的非遗展演活动，如鲁南皮影戏、柳琴戏等，观看表演的同时，可以品尝到现场提供的特色饮品。
总之，台儿庄古城夜间旅游中，游客可以在游览美景、体验文化的同时，尽情品尝当地特色饮品，感受这座古城的独特魅力。