台儿庄古城作为一个历史文化名城和著名旅游景区，有许多值得一游的免费景点，以下是一些推荐：
台儿庄大战纪念馆：这是一个纪念抗日战争初期著名台儿庄战役的纪念馆，游客可以免费参观，了解那段历史。
李宗仁史料馆：馆内收藏了李宗仁将军的历史资料，游客可以凭有效证件免费参观。
何敬之文学馆：位于运河畔，是一个集文学研究、展览和休闲为一体的文化场所，也是免费的。
台儿庄运河湿地公园：这个国家AAAA风景名胜区以其丰富的生态资源和优美的自然景观而著称，对游客免费开放。
台儿庄古城：作为中国国内规模最大的古城之一，这里不仅有悠久的历史，还有丰富的文化积淀，是了解古运河文化和北方水乡的好去处。
船形街：这条街道是非物质文化遗产博览园的一部分，展现了丰富的非物质文化遗产，可以免费游览。
古桥：台儿庄古城内有许多古色古香的桥梁，如台儿庄古运河道上的古桥，尤其是在夕阳西下时，风景尤为迷人。
天后宫（妈祖庙）：是福建商人和过往船家朝拜妈祖的圣地，也是游客免费参观的景点。
需要注意的是，虽然以上景点免费，但在特殊时期，例如五一假期等旅游高峰期，景区可能会实行限量、预约措施，游客需要提前进行网上预约和购票。同时，景区的具体开放时间可能会有变动，建议出行前通过官方网站或微信公众号等渠道获取最新的信息。