威海刘公岛乘船游的最佳路线推荐如下：
早上出发：建议早上8点从威海市区出发，前往旅游码头。
乘船前往刘公岛：在威海旅游码头乘坐游船前往刘公岛，大约需要20分钟。游船通常每天11点有一班去成山头、海驴岛的旅游船，18点返回威海，票价包含一餐。
游览路线：
- 甲午战争博物馆：首先参观中日甲午战争博物馆，了解北洋海军及甲午战争的历史。
- 博览园：接着前往博览园，这里可以参观到刘公岛的历史文化和自然风光。
- 鲸馆：在鲸馆可以近距离观察鲸鱼，了解海洋生物知识。
- 东泓炮台：参观东泓炮台，了解岛上的军事历史。
- 定远舰甲午中日战争博物馆：参观定远舰，了解中国近代海军的历史。
- 北洋水师学堂：参观北洋水师学堂，了解中国近代海军的教育历史。
- 铁码头：参观铁码头，了解岛上的港口历史。
环岛游：可以选择乘坐岛上的游览车环岛游，游览车招手即停，票价10元/人次。
其他景点：
- 幸福门公园：欣赏美丽的海景。
- 四眼楼：俯瞰整个刘公岛的美景。
- 半月湾：享受海滩的宁静与美丽。
游玩时间：刘公岛的游玩时间根据个人兴趣和体力情况而定，一般建议至少半天到一天的时间。
返程：根据游船的时间安排，适时乘坐游船返回威海市区。
注意事项：
- 关注天气情况，避免恶劣天气影响出行。
- 提前了解刘公岛的开放时间和门票价格。
- 尊重当地的风俗习惯，文明旅游。
这条路线结合了刘公岛的历史文化、自然风光和海洋生物，适合大多数游客体验。