崂山仰口风景区的管理职责由城阳区崂山风景区管理委员会承担。根据《青岛市崂山风景区条例》及相关文件规定，城阳区崂山风景区管理委员会办公室设在区城市规划建设局，负责崂山风景区的日常管理工作。其主要职责包括：
- 组织宣传、贯彻有关风景区保护和管理的法律、法规和规章制度。
- 指导相关街道办事处建立健全崂山风景区管理保护制度，并督促执行。
- 负责筹备、组织、召集崂山风景区管理委员会相关工作会议，起草和印发会议纪要、会议确定事项等文件。
- 负责以城阳区崂山风景区管理委员会或办公室名义制发文件，部署崂山风景区保护管理工作。
- 组织开展崂山风景名胜区检查、考核工作，并牵头组织国家、省、市对崂山风景区管理评估和监督检查等的迎检工作。
- 承担市、区崂山风景区管理委员会交办的其他事项。
此外，崂山仰口风景区的管理职责也涉及多个成员单位的协作，如区民族宗教局负责依法管理景区内宗教事务，区发展改革局负责政府投资建设项目和年度计划的安排等。各成员单位按照职责分工，共同做好崂山仰口风景区的保护管理工作。