兰亭附近有许多值得游览的景点，以下是一些推荐：
绍兴古城：绍兴古城历史悠久，文化底蕴深厚，是东晋书法家王羲之的故乡，拥有许多历史遗迹和文化景点，如鲁迅故里、沈园等。
东湖公园：位于绍兴市区，是一个以自然风光和人文景观著称的大型公园，有湖泊、园林、亭台楼阁等，是游客休闲游览的好去处。
柯岩风景区：位于绍兴柯桥区，集自然风光和人文景观于一体，以山水岩洞为特色，是观赏和摄影的好地方。
大禹陵：位于绍兴城东南，是中国古代治水英雄大禹的陵墓，是了解中国历史和传统文化的重要景点。
鲁迅故里：位于绍兴市区，是鲁迅先生的故居，是了解鲁迅生平和作品的重要场所。
沈园：位于绍兴市区，是宋代词人陆游和唐婉的爱情故事发生地，园内有古建筑和美丽的园林景观。
兰亭书法博物馆：位于兰亭景区内，专门展示书法艺术和兰亭文化，是书法爱好者的必游之地。
兰亭古镇：位于兰亭镇，是一个保存完好的古代水乡小镇，游客可以在这里感受传统的江南水乡风情。
东湖温泉度假村：位于兰亭镇，提供温泉、SPA等休闲设施，是放松身心的好地方。
这些景点各有特色，游客可以根据自己的兴趣和时间安排进行游览。