从台东到崂山风景区打车，避开高峰期是比较困难的，因为高峰期通常指的是上下班时间以及节假日、周末等游客大量出行的时间段。以下是一些建议帮助您尝试避开高峰期：
避开上下班高峰期：通常情况下，早高峰为早上7:30至9:00，晚高峰为下午5:00至7:00。如果您能在这两个时段之外出行，可能会有所缓解。
避开节假日和周末：节假日和周末是游客出行的高峰期，交通拥堵的情况会更严重。如果可能，选择在工作日出行可能会好一些。
选择公共交通：虽然公共交通可能无法完全避开高峰期，但它通常比打车更加方便和经济。您可以考虑乘坐104路公交车前往崂山风景区，这样也能在一定程度上避开高峰期打车难的问题。
预约打车服务：如果您仍然需要打车，可以考虑使用预约打车服务，如滴滴等。通过预约，您可以提前告知司机您的目的地和时间，司机可能更愿意在非高峰期为您提供服务。
选择其他出行方式：如果条件允许，您也可以考虑自驾或者租车前往崂山风景区，这样可以根据自己的时间表自由安排行程。
总之，避开高峰期打车难度较大，但通过上述建议，您可能在一定程度上缓解交通拥堵的情况。