台儿庄古城两天游中，您可以参观以下一些免费景点：
台儿庄大战纪念馆：这是一个纪念抗日战争初期著名的台儿庄战役的专题纪念馆，虽然纪念馆内部分展览可能需要购票，但馆前三十八级台阶、二十四根立柱支撑的白色天棚等部分是免费参观的。
台儿庄古城内城：内城是古代城池的遗址，您可以免费参观包括大明湖、西门城楼、东门城楼、总兵府、文庙等在内的内城内部景点。
台儿庄古城外城：外城是明清时期城池的遗址，其中博物馆、抗日烈士纪念塔、抗日战争纪念馆、陈毅纪念馆等部分可能需要购票，但古城墙、部分古建筑等是可以免费参观的。
古城内的部分古建筑：如道升酒坊、兰婷书寓等，这些地方在参观时通常不需要门票。
古城内的河道：您可以免费在古城内的河道边散步，感受古城的水乡风情。
部分文化表演：台儿庄古城会有一些免费的民间艺术表演，如南狮表演、乾隆巡游、皮影戏、柳琴戏等。
非物质文化遗产展示：鲁绣、蜡染、香包、泥塑、面塑、沙陶、柳编、木雕等非物质文化遗产的展示也是免费的。
需要注意的是，部分景点可能需要单独购票或支付一定费用，具体请以实际游览时的信息为准。