根据提供的信息，台儿庄区公共自行车系统是为了提高道路资源利用率，缓解道路拥堵，促进节能减排，建设城市慢行系统，打造国际慢城的重要一环。该系统通过物联网技术将自行车纳入城市公共交通系统，方便市民绿色出行。

关于公交车能否携带自行车的问题，根据《城市公共交通车船乘坐规则》和《公共汽车客运管理条例》，一般情况下，自行车是不允许带上公共汽车的。自行车有棱有角，金属配件多，材质坚硬，车轮又易滑动；而公交车在遇到情况不明的路面时，经常会急刹车，磕磕碰碰易出意外。因此，自行车在没有包装好的情况下，是不允许乘客带上公共汽车的。

然而，在实际操作中，公共交通工具以服务乘客为宗旨，可能会有灵活的处理办法。比如，在车上乘客较少时，一些司机会默许或者提醒乘客把折叠单车打包好再上车，会给携车乘客行个方便。上车后，乘客还需妥善保管，避免给他人造成不必要伤害。

综上所述，台儿庄古城的公交车一般情况下不允许携带自行车，但在特定情况下，如乘客较少时，可能会有例外。建议市民在乘坐公交车时，根据实际情况和司机的指示，妥善处理自行车的携带问题。