台儿庄古城作为一个历史悠久的古城，其最佳游玩时间可以根据不同的季节和气候条件来选择。以下是对台儿庄古城周末游最佳游玩时间的分析：
春季（3月-5月）：春季是台儿庄古城最宜人的季节之一。此时，天气温暖，古城内的桃花、樱花、杏花等花卉竞相开放，形成一幅美丽的画卷。游客可以享受较少的人流量，更加轻松地游览古城。不过，三月中旬之前的气温可能较低，需要做好保暖措施。
夏季（6月-8月）：夏季是台儿庄古城的旅游旺季，游客众多。此时，古城气氛热烈，文化活动和表演丰富。不过，夏季气温较高，需要注意防晒和防暑降温。
秋季（9月-11月）：秋季是台儿庄古城的另一个宜人季节。气候凉爽，适合户外活动。古城周边的稻田成熟，金黄一片，给人一种宁静和美丽的感觉。此时，游客相对较少，人流不拥挤。
冬季（12月-2月）：冬季的台儿庄古城相对安静，游客较少。但气温较低，需要注意保暖。
综合考虑，春季和秋季是台儿庄古城周末游的最佳时间。这两个季节气候宜人，风景优美，人流相对较少，游客可以更加舒适地游览古城。当然，具体游玩时间还需要根据个人情况和喜好来决定。