台儿庄古城周边的景点免费开放时间如下：
台儿庄大战纪念馆：全天免费开放，开放时间为早上8:00至晚上18:00。
台儿庄古城城墙：全天免费开放，游客可以自由参观。
台儿庄古城运河：全天免费开放，游客可以沿运河漫步。
台儿庄古城古码头：全天免费开放，游客可以在此欣赏运河风光。
台儿庄古城古河道：全天免费开放，游客可以在此感受古城水乡的韵味。
台儿庄古城文庙：全天免费开放，游客可以参观古建筑。
台儿庄古城端门：全天免费开放，游客可以参观古城的标志性建筑。
台儿庄古城百花园、樱花园：全天免费开放，游客可以欣赏美丽的花海。
需要注意的是，以上景点的开放时间可能会有所调整，建议游客在出行前查询最新的开放信息。此外，部分景点可能需要提前预约或购买门票，具体情况请以景区公告为准。