根据提供的参考信息，崂山风景区风景最美的月份主要集中在秋季，尤其是11月份。以下是具体分析：
11月份：这个月份是崂山秋叶最佳观赏期，树叶逐渐变色，形成红、橙、黄、绿等多种色彩，景色非常迷人。例如，巨峰游览区主要观赏红叶，北九水游览区则是红叶和黄叶交织，太清游览区和华严游览区则以黄叶为主。11月上旬至中旬是观赏红叶的最佳时期，而11月中旬至下旬则是观赏黄叶的最佳时期。
10月份：虽然10月份也是赏秋的好时节，但根据参考信息，崂山的赏叶时间一般从10月份持续到12月初，因此10月份可能还没有达到最佳观赏期。
其他月份：虽然崂山在4月到10月都是旅游旺季，但秋季的景色最为迷人。4月份是樱花盛开的时节，而7月份则较为炎热，适合避暑和体验崂山的其他景点。
综上所述，如果您想欣赏崂山风景区最美的风景，建议选择11月份前往。