根据提供的信息，崂山风景区在4月到10月都是旅游旺季，这个时间段非常适合家庭游。以下是一些具体月份的推荐理由：
4月：这个月份的青岛气温逐渐回暖，樱花盛开，适合赏花。崂山的一些景点，如太清宫、八大关风景区等，此时正值花开时节，风景宜人。
5月：5月的崂山，气候适宜，植物生长旺盛，风景优美。此时正值旅游旺季，适合全家出游，享受大自然的美好。
7月和8月：这两个月是青岛的夏季，海水温暖，适合海滨活动。崂山作为青岛著名的山岳风景区，夏季时，游客可以享受炎炎夏日中的清凉。
10月：秋高气爽，崂山的红叶如火，景色壮美。这个时候去崂山，不仅可以欣赏秋色，还能体验温泉，享受休闲度假的乐趣。
总之，4月到10月都是家庭游崂山的理想时期，不同月份有不同的自然风光和活动，可以根据家庭成员的兴趣和需求选择合适的月份出行。需要注意的是，7月份是崂山旅游的旺季，游客流量较大，建议提前预订门票和住宿，避开人流高峰期。