根据提供的参考信息，崂山风景区观赏日出的最佳月份较为广泛，因为崂山四季皆宜游览。以下是一些具体月份的信息：

  1. 春季（4月）：虽然不是最佳观赏期，但春日的崂山也有其独特的景色。
  2. 夏季（7月）：夏季可以领略到“云海奇观”和“崂山火球”的壮美气势，是观赏日出的好时机。
  3. 秋季（10月至11月）：秋天的崂山秋叶观赏期，树叶变色，景色迷人，是观赏日出的绝佳时期。
  4. 冬季（12月）：冬季可以观赏到“银峰晶挂”的景象，同样适合观赏日出。

具体到日出的时间，根据参考信息[2]，建议在早上的4:30时许起床，在崂山景区内部找一个能看见海面的地方，如垭口，可以观赏到太阳从海面缓缓升起的景象。需要注意的是，即便上了山，也不是每天都可以看到太阳从海面跃升而起，这取决于天气状况。

综上所述，崂山风景区观赏日出的最佳月份是秋季，尤其是10月下旬至11月上旬，同时夏季和冬季也有其独特的观赏价值。