根据提供的参考信息，适合免费游崂山风景区的月份主要有以下几种情况：
崂山风景区南线旺季免费时间：每年4月1日至12月31日，持旅游年卡的游客在此期间可无限次免费游览崂山风景区内开放游览区，但需注意五一假期三天、十一假期七天以及景区维修建设封闭期间除外。
特定节假日免费：例如，在2022年6月1日至12月31日，游客有机会免费参观崂山风景区。
春节假期：在2025年春节假期（正月初一至初七），生肖属蛇的游客可以享受崂山风景区免门票优惠。
特定时间段的免费活动：如“旅游惠民月”活动期间，11月份爬崂山可以享受半价优惠。
特定时间段的免费入园：崂山风景区采取实名制网上预约、后入园方式，实现分时段、错峰游览。某些特定时间段可能对游客免费开放。
需要注意的是，这些优惠政策可能每年都会有所调整，建议在出行前通过官方渠道或当地旅行社获取最新的旅游信息和优惠政策。