根据提供的参考信息，并没有明确指出哪家具体公司负责崂山风景区的品牌推广。但是，我们可以从信息中推断出一些相关的活动与公司：
青岛旅游景区战略联盟：在2013年，青岛海底世界和崂山风景区管理局签署了营销战略合作协议，共同推出“海誓山盟”品牌和旅游线路。这表明至少在那时，青岛海底世界和崂山风景区管理局参与了品牌推广活动。
崂山风景区征集主题品牌口号：在2021年，崂山风景区征集主题品牌口号，这通常是由景区管理部门或相关机构负责，旨在提升景区的知名度和美誉度。
崂山品牌中心总监招聘：在2024年，崂山风景区招聘品牌中心总监，负责品牌定位、战略规划、推广实施等工作。这表明崂山风景区内部可能设有专门负责品牌推广的部门或机构。
崂池云峰茶业有限公司：虽然这家公司位于崂山，并且是崂山茶文化的代表，但根据提供的信息，它主要负责的是崂山茶叶的种植、加工和营销，并没有直接提及其负责崂山风景区的品牌推广。
综上所述，负责崂山风景区品牌推广的具体公司并没有在提供的参考信息中明确指出。但可以推测，可能是景区管理部门、与景区有合作关系的旅游企业，或者崂山风景区内部设立的品牌推广部门在进行相关的工作。