从城阳到崂山风景区乘坐公共交通，所需的时间和距离因所选的公交线路和交通状况而有所不同。
根据提供的参考信息，以下是几种不同的公共交通方式及其大致时间和距离：
公交线路：608路、113专、502路、111路、113路、374路等
- 全程约34.2公里至42.1公里
- 需要时间：根据具体线路和交通状况，可能需要1.5小时至2小时不等。
公交线路：304路、104路、802路、113路等
- 全程约26.6公里
- 需要时间：根据具体线路和交通状况，可能需要1小时至1.5小时不等。
地铁+公交车
- 从青岛胶东国际机场或青岛站乘坐地铁到李村站，再转乘地铁到辽阳东路站，最后转乘地铁到大河东站，再步行至崂山游客服务中心换乘景区观光车。
- 全程约35.6公里
- 需要时间：根据地铁和公交车的时间表，可能需要2小时至3小时不等。
请注意，以上时间仅供参考，实际所需时间可能会因交通状况、站点等待时间等因素而有所不同。建议出行前查看最新的公交和地铁时刻表，以便更好地规划行程。