根据您提供的信息，威海刘公岛东面的美食城附近确实有一些住宿推荐，以下是一些可供选择的地点：
刘公岛宾馆：位于岛内旅游码头丁公路东首，是岛上的主要住宿设施。宾馆设施齐全，包括服务台、餐饮大厅、包间等，客房内配有液晶电视、高速宽带接口、独立淋浴间等。价格方面，您可以电话咨询以获取具体信息。
无花果客栈：位于国际海水浴场附近，是一处四层的小别墅，装修风格独特，距离沙滩仅十多米。客栈干净卫生，价格适中，服务周到。
银祥度假酒店：适合家庭入住，提供三人间，环境舒适。
威海海燕旅馆：位于威海市中心，地处昆明路威海大世界，交通便利，周边有海鲜市场、购物中心等，房间设施齐全，包括电视、宽带、空调等。
其他民宿和酒店：在刘公岛及其周边，还有许多其他的民宿和酒店供您选择，可以根据自己的喜好和预算进行挑选。
在预订住宿时，建议您提前通过电话或网络查询具体的房价和入住政策，以确保您的旅行安排顺利。同时，您也可以关注一些旅游平台或微信公众号，获取最新的旅游信息和优惠活动。